求lim{下面(x属于0）}（e^x-1)/x的极限怎么算?
问题描述：
求lim{下面(x属于0）}（e^x-1)/x的极限怎么算?
答
e^x-1~x等价无穷小
lim(e^x-1)/x
=limx/x
=1
答
lim{(x->0}（e^x-1)/x
利用罗必达定理,分子分母分别微分
=lim{(x->0}（e^x)/1
=e^0
=1
答
方法一：
(e^x-1)/x=(e^x-e^0)/x-0,x→0
恰好表示e^x的在0点位置的导函数.而(e^x)'=e^x
所以lim[(e^x-1)/x]=e^0=1,x→0
方法二：
因为是0/0形式,利用罗比塔法则得
lim[(e^x-1)/x]=e^0,x→0
=lim(e^x/1)=e^0=1,x→0
方法三：
利用级数展开,e^x在0点附近的泰勒级数为
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……
所以(e^x-1)/x=1+x/2!+x^2/3!+……
当x→0时,上述结果等于1
即lim[(e^x-1)/x],x→0
=lim(1+x/2!+x^2/3!+……),x→0
=1