证明：ln(1+1/x)>1/(1+x),(0扫码下载作业帮拍照答疑一拍即得
问题描述：
证明：ln(1+1/x)>1/(1+x),(0 扫码下载作业帮
拍照答疑一拍即得
答
记 f(t) = ln(x+t)，x ∈ (0, +inf.)，
则易验 f 在 [0, 1] 上满足Lagrange中值定理的条件，因此，存在 ξ ∈ (0, 1)，使得
ln(x+1) - lnx = f(1) - f(0) = f'(ξ)*(1-0) = f'(ξ) = 1/( x+ξ) >1/( x+1)，
得证。
答
令1/x=t
即证
ln(1+t)>t/(1+t)
即
(1+t)ln(1+t)>t
0