已知数列{an}中,a1=1,an+1=an1+2an,则{an}的通项公式an=______.

问题描述:

已知数列{an}中,a1=1,an+1=

an
1+2an
,则{an}的通项公式an=______.

由题意得an+1=

an
1+2an
,则-2an+1•an=an+1-an
两边除以an+1•an得,
1
an+1
1
an
=2,
∴数列{
1
an
}是以1为首项,2为公差的等差数列,
1
an
=1+(n-1)×2=2n-1,
则an=
1
2n−1

故答案为:
1
2n−1

答案解析:将所给的式子变形得:-2an+1•an=an+1-an,两边除以an+1•an后,根据等差数列的定义,构造出新的等差数列{
1
an
},再代入通项公式求出
1
an
,再求出an
考试点:数列的概念及简单表示法.
知识点:本题考查数列的通项公式的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意构造法的合理运用,是中档题.