6米的管材25根,焊接为40件3.5米的和2件4.2米的,怎怎样可以焊口最少?

最少20个焊口：
一，25根全部切成3.5+2.5米的。
二，把21根2.5米每7根焊成一根；共18个焊口。再各切成5根3.5米的共15根。
三，把余下的4根2.5每二根焊成一根，各切去0.8米。
这样任务就完成了，共计焊口18+2=20个。此为最少。

因为6*25=150 ，与焊接成品长度十分接近，且单件成品长度与管材不一，且不能被整除，25根全部焊接在一起再切割就能得到成品，这样会有24道口，显然这是最笨的方法，最少焊口数必然少许这个值。
方法一 先分原管材为4组（每7根一组焊接在一起，每组长42米，剩下一组只有4根）后通过切割焊成的42米管可得36根3.5米管，已焊6*3=18口
剩下的4根先切出3.5米管4根，再焊接余下四根再一起，并切得成品，这样总共焊口21个
还有种方法是先切割3.5米管25根，剩下的2.5米管每7根焊接在一起后，剩下4根2.5米管焊接在一起，再切出成品，这样仍然要21道焊口
这道题主要用到最小公倍数理论，上面这两种方法焊口最少

只需19次即可.具体如下：
两根6米的先焊一起得到12米长管材,就可以切出2件4.2米的和一件3.5米的.焊了一次.
于是还剩23根6米的,要切出剩余的3.5米管材39件.
易知：
a)7根一组可以得到42米,能切12件3.5米的.要焊6次.
b)3根一组可以得到18米,能切5件3.5米的,焊2次.
拿14根进行操作（a）,要焊接6*2 = 12次.可以得到12*2=24根3.5米的.
拿剩余的9根进行操作（b）,要焊接2*3 = 6次.可以得到 5*3 =15根3.5米的 .
于是最后是12+6+1 = 19次.
楼上的一看就是数学高手,但是实践和理论有时候是有出入的,虽然多算了2次焊接,但答案也很合理.本人之前的答案也不对,所以可以说这个题目还是比较难的.我尝试了很多次,再也找不到更少的办法了.