函数 (13 11:13:44)在平面内有n（n属于自然数,n大于等于3）条直线,其中任何两天不平行,任何三条不过同一点,若这n条直线把平面分成f（n)个平面区域,则f（5）的值为?f（n）的表达式为?
问题描述：
函数 (13 11:13:44)
在平面内有n（n属于自然数,n大于等于3）条直线,其中任何两天不平行,任何三条不过同一点,若这n条直线把平面分成f（n)个平面区域,则f（5）的值为?f（n）的表达式为?
答
0f(5)=(25+5+2)/2=16
F(n)=(N^2 + N + 2) / 2
答
lingsheng2004 的累和法不错 但要注意n是大于等于3的
或者是先猜想 再用数学归纳法也可以
答
任何两天不平行,任何三条不过同一点
则N条直线两两相交,它的交点个数最多是N( N-1)/2个
直线上有N个点,则图中有2N条射线.N( N-1)/2条线段.
N条直线最多可分平面为(N^2 + N + 2) / 2 部分（注:N^2表示N的平方）
f(5)=(25+5+2)/2=16
F(n)=(N^2 + N + 2) / 2
答
f(1)=2
f(2)=4
f(3)=7
f(4)=11
f(5)=16
.......
f(n)=f(n-1)+n
所以f(n)-f(n-1)=n
f(n-1)-f(n-2)=n-1
.......
f(2)-f(1)=2
相加得到：
f(n)-f(1)=2+.....+n
f(n)=n(n+1)/2-1-f(1)=n(n+1)/2+1