已知2cos2α+3cosαsinα-3sin2α=1，求：（Ⅰ）tanα；（Ⅱ）2sinα−3cosα4sinα−9cosα．
问题描述：
已知2cos2α+3cosαsinα-3sin2α=1，求：
（Ⅰ）tanα；
（Ⅱ）
． 2sinα−3cosα 4sinα−9cosα
答
（Ⅰ）由原条件得
＝1⇒2cos2α+3cosαsinα−3sin2α
sin2α+cos2α
＝1（2分）2+3tanα−3tan2α 1+tan2α
⇒4tan2α-3tanα-1=0得：tanα＝−
或tanα=1；（6分）1 4
（Ⅱ）原式=
（8分）2tanα−3 4tanα−9
．（12分）
当tanα＝−
时1 4
原式＝
，
；当tanα＝1时7 20
原式＝
，
1 5
答案解析：（Ⅰ）把已知等式左边的分母“1”看做sin2α+cos2α，然后分子分母都除以cos2α，利用同角三角函数间的基本关系化为关于tanα的方程，求出方程的解即可得到tanα的值；
（Ⅱ）把所求式子的分子分母都除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化为关于tanα的式子，把tanα的值代入即可求出值．
考试点：三角函数的恒等变换及化简求值；同角三角函数间的基本关系．
知识点：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．学生做题时注意sin2α+cos2α=1这个条件的运用．