在一条长12米的电线上,黄甲虫在8:20从右端以每分钟15厘米的速度向左端爬去;8:30红甲虫和蓝甲虫从左端分别以每分钟13厘米和11厘米的速度向右端爬去,红甲虫在什么时刻恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间?

问题描述:

在一条长12米的电线上,黄甲虫在8:20从右端以每分钟15厘米的速度向左端爬去;8:30红甲虫和蓝甲虫从左端分别以每分钟13厘米和11厘米的速度向右端爬去,红甲虫在什么时刻恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间?

8:30-8:20=10(分钟)1200-15×10=1200-150=1050(厘米)设设红甲虫爬行了x分钟后恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间,由题意可得:1050-(13+15)x=(13-11)x1050-28x=2x30x=1050x=358时30分+35分=9时05分,即9:05答:...
答案解析:“恰好在中间”,的含义是在蓝甲虫和黄甲虫的中点上.
因黄甲虫已经行走了10分钟,那么剩下的全长就为1200-15×10=1050(厘米);设红甲虫爬行了x分钟后恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间
红甲虫和黄甲虫之间我们可以看成相遇问题,它们的速度和是(13+15)厘米,那么黄甲虫和红甲虫一共行驶了(13+15)x厘米,它们之间的距离就是1050-(13+15)x厘米;
红甲虫和蓝甲虫是同向行驶,x分钟后,它们之间的距离就是(13-11)x厘米,根据蓝甲虫和红甲虫之间的距离与黄甲虫和红甲虫之间的距离相等,可列出方程.求出红甲虫爬行的时间,然后算出时刻.
考试点:相遇问题;整数、小数复合应用题;日期和时间的推算.
知识点:本题也可这么做:
假设一只甲虫A行在红甲虫的前面,并且让红甲虫一直保持在蓝甲虫和A甲虫的中点上.那么A甲虫的速度每分钟行13×2-11=15厘米.当A甲虫和黄甲虫相遇时,就满足条件了.
所以A甲虫出发时,与黄甲虫相距12×100-15×(30-20)=1050厘米.
需要1050÷(15+15)=35分钟相遇.
即红甲虫在9:05时恰好居于蓝甲虫和黄甲虫的中点上.