在半径是15的球内有一个底面边长是12根号3的内接正三棱锥,求它的体积
问题描述：
在半径是15的球内有一个底面边长是12根号3的内接正三棱锥,求它的体积
答
根据已知条件,如图：
△ABC为正三角形
∴AB=12√3
∴O"A=(AB/2)/cos30=12
即：O"N=O"A=12(同圆上半径)
P为球心,依题意,PM=PN=15(大圆半径)
在 △PN"O中,PN=15;O"N=12
∴PO"=9(勾股定理)
∴O"O=OP+PO"=9+15=24
即高为24
∴三棱锥体积
v=(1/3)sh
v=(1/3)×(108√3)×24 (边长为12√3的正三角形,面积为108√3)
v=864√3