三角形ABC,C为钝角,问：是否一定存在cotA+cotB+cotC>2?若是,请证明,反之给出反例虽然在三角形中有cotA+cotB+cotC>=sqrt(3)(3的平方根),但是在钝角三角形中,是否有cotA+cotB+cotC>2鄙人不明确这个是鄙人无意中发现的,希望有高手指导
问题描述：
三角形ABC,C为钝角,问：是否一定存在cotA+cotB+cotC>2?若是,请证明,反之给出反例
虽然在三角形中有cotA+cotB+cotC>=sqrt(3)(3的平方根),但是在钝角三角形中,是否有cotA+cotB+cotC>2鄙人不明确
这个是鄙人无意中发现的,希望有高手指导
答
证明：
首先,由 A+B2
等价于 （a+b)*(a+b) +1 -ab >2(a+b)
等价于 a^2+b^2+ab+1>2(a+b)
利用 a*b>1,只需证明
a^2+b^2+2>=2*(a+b)
上式等价于 (a-1)^2+(b-1)^2 >=0
显然成立