数学的数列问题,请详细说明一下,谢谢数列1 ,1/1+2,1/1+2+3 …… 1/1+2+3+4+5+6+7+8+9……+n ……的前n项和Sn的公式
问题描述：
数学的数列问题,请详细说明一下,谢谢
数列1 ,1/1+2,1/1+2+3 …… 1/1+2+3+4+5+6+7+8+9……+n ……的前n项和Sn的公式
答
解:由数列特征1,1/(1+2),1/(1+2+3),1/(1+2+3+4) ...... 1/(1+2+3+...n)分析可以知道该数列的通项公式为An=2/[n(n+1)]=2[1/n-1/(n+1)],用"裂项相消"法得到Sn=2n/(n+1)
答
通项An=2/(n*(n+1))=2(1/n-1/(n+1))(n>=1)
Sn=2(1-1/2+1/2-1/3+.+1/n-1/(n+1))
=2(1-1/(n+1))
=2n/(n+1)