当高与底边成何二次函数关系式时,三角形面积最大急!
问题描述：
当高与底边成何二次函数关系式时,三角形面积最大
急!
答
设底为x,高是底的二次函数,为y=ax^2+bx+c;
则三角形的面积S=(1/2)*x*(ax^2+bx+c);
对S求导,且dS/dx=0
(1/2)*(3ax^2+2bx+c)=0
求x,有:
x=(-2b+/-根号(4b^2-12ac))/(6a)
根据上面的表达式,我们可以得出以下结论:
1.根号(4b^2-12ac)>2b才有意义;既三角形的底必须是正数;也就是a,c必须有一个是负数;
2.4b^2-12ac>=0;->b^2>=3ac;
答
正三角形（等边三角形）面积最大
正三角形三线合一（高,中线,角平方线）
高和半底边和斜边,斜=2半（直角三角形30度对边为斜边的一半）,高=√（斜²-半²）=√（4半²-半²）=√3半 （勾股定理）
即高=2√3底边,即可