焦距为16,长轴与短轴之比5:3的椭圆的标准方程写出“焦距为16,长轴与短轴之比为5:3”的椭圆的标准方程?
问题描述：
焦距为16,长轴与短轴之比5:3的椭圆的标准方程
写出“焦距为16,长轴与短轴之比为5:3”的椭圆的标准方程?
答
焦距为16，即2c=16,即c=8
长轴与短轴之比5:3,即a/b=5/3.
又a^2=b^2+c^2
解得：a^2=1600/41 b^2=576/41
因为焦点可能在X轴上也可能在Y轴上，所以方程有两个：41x^2/1600+41y^2/576=1
41y^2/1600+41x^2/576=1
答
设短轴=3X，则长轴=5X
依题意，2C=16 ∴C=8
∵长轴的平方=短轴的平方+焦距一半的平方
∴25*X*X=9*X*X+64 求得X=2
长轴=5X=5*2=10
短轴=3X=3*2=6
因此椭圆的标准方程是
X²/100+Y²/36=1
Y²/100+X²/36=1
答
2c=16 c=8
a:b=5:3
a²-b²=c²=64
a=10，b=6
椭圆的标准方程为x²/100+y²/36=1或y²/100-x²/36=1
答
x*2/200+y*2/144=1
答
2c=16 c=8
a:b=5:3
a²-b²=c²=64
a=10,b=6
椭圆的标准方程为x²/100+y²/36=1或y²/100-x²/36=1