已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则DE向量乘CB向量的值为——,最大值为多少——
问题描述：
已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则DE向量乘CB向量的值为——,最大值为多少——
答
没有最大值，是固定的值，DE*CB=(DA+AE)*CB=DA*CB+AE*CB=1+0=1
答
记向量x为（x）
设（CB）=（DA）=（a），（AE）=（b）
那么（DE）·（CB）=（a）·【（a）+（b）】
=（a）²+（a）·（b）
=1+0 //因为（a）⊥（b）
=1
这表明DE向量乘CB向量的值是个定值1
怎么有求什么最大值的？
答
根据向量的加法可知：向量DE=DA+AE,
DE向量乘CB向量=( DA+AE)•CB
= DA•CB+ AE•CB
向量DA=CB,AE⊥CB,
所以DA•CB= CB²=1,AE•CB=0,
∴DE向量乘CB向量=1+0=1.