1.设函数f(U)=2sinUcosU+2分之5除以sinU+cosU,求函数f(U)的最小值

问题描述:

1.设函数f(U)=2sinUcosU+2分之5除以sinU+cosU,求函数f(U)的最小值
2.已知f(x)=sin^2x+2sinxcosx+3cos^x,x∈(0,派),求函数f(x)最大值,并求出函数f(x)取最大值时的x的值和函数的递增区间.
3.在三角形ABC中,a、b、c是角A、B、C所对的边,S是该三角形面积且4sinB·sin^(4分之派+2分之B)+cos^B=1+√3
求:1).角B的度数
2).若B为锐角,a=4,S=5√3,求b的值

函数f(U)=(2sinUcosU+ )÷(sinU+cosU)
令t=sinU+cosU,则t∈【-根号2 ,+根号2 】,sinUcosU= 2分之一倍的(t2-1),t∈【-2分之一 ,+2分之一 】
g(t)=f(U)=(t2+ )÷t =t+2t分之3 ( t∈【-根号2 ,+根号2 】),该函数是奇函数,在区间(0,+2分之根号6】上递减,在区间【 2分之根号6,+根号2)上递增.从而可知,g(t) 在区间【-∞ ,+∞ 】上的值域为(-∞,-根号6 】U【 +根号6,+∞),所以f(U) 在区间(-∞,0)上的极大值是-根号6 ,在区间(0,+∞)上的极小值是根号6 .