求证函数f(x)=-x平方+4x+5在区间(负无限大,2]上是增函数.
问题描述:
求证函数f(x)=-x平方+4x+5在区间(负无限大,2]上是增函数.
答
f(x)=-x²+4x+5=9-(x-2)²
对称轴是x=2,开口向下
所以函数在区间(-∞,2]上是增函数.
答
因为x∈(负无限大,2]时
f'(x)=-2x+4=-2(x-2)>0
所以
函数是增函数。
答
证明
f(x)=-x² +4x+5
=-(x²-4x+4)+4+5
=-(x-2)²+9
二次函数开口向下,对称轴为x=2
对称轴左边为增函数
所以
函数f(x)=-x平方+4x+5在区间(负无限大,2]上是增函数