RT三角形abc,角bac=90°,ad垂直bc,垂足为点d,be平分角abc,与ad相交点f,与ac相交点e,eg垂直bc,垂足为点g,连接fg,求证四边形aegf是菱形.
问题描述：
RT三角形abc,角bac=90°,ad垂直bc,垂足为点d,be平分角abc,与ad相交点f,与ac相交点e,eg垂直bc,
垂足为点g,连接fg,求证四边形aegf是菱形.
答
证明：
因为： be平分角abc,且角bac=90°,eg垂直bc，
所以： ae=ge, ba=bg ，角aeb=角geb
所以：三角形baf全等于三角形bgf
所以： af=gf
又 ：ad垂直bc
所以：ad平行eg
所以：角afe=角geb=角aeb
所以： af=ae=ge=gf
所以：aegf是菱形
答
证明：由eg垂直bc,ad垂直bc得
eg平行ad
得角gef=角efa
由be平分角abc且eg垂直bc和角bac=90°
得eg=ea且角aef=角gef
由角gef=角efa和角aef=角gef
得角aef=角efa
又得af=ae=eg
由eg平行ad和af=eg
得四边形aegf是平行四边形又af=ae=eg
所以四边形aegf是菱形