如图,点A(tanα,0),B(tanβ,0)在x轴的正半轴上,点A在点B的左边,且tanα、tanβ是方程
问题描述：
如图,点A(tanα,0),B(tanβ,0)在x轴的正半轴上,点A在点B的左边,且tanα、tanβ是方程
3x2-4根号3X+3=0的两实数根,以AB为边,在x轴上方作△ABC,且∠A=∠α、∠B=∠β,求顶点C的坐标.
答
顶点C的坐标为(5√3/6,1/2）或(5√3/6,-1/2）可以写出过程吗？解:3x2-4根号3X+3=0可以因式分解为(3X-√3)(X-√3)=0所以3x2-4根号3X+3=0的两实数根 X1=√3/3 X2=√3可知tanα=√3/3 tanβ=√3以AB为边，在x轴上方作△ABC 过点C作x轴得垂线交x轴于点D tan∠A=tan∠α=CD/AD (1) tan∠B=tan∠β=CD/BD(2) 由(1)和(2)得tan∠α/tan∠β=BD/AD(3)又因为BD+AD=X2-X1=2√3/3 由(3)和(4)可得AD= √3/2所以CD=ADtan∠α=1/2即C点的纵坐标为1/2 OD=OA+AD=5√3/6 所以C点的横坐标为5√3/6 顶点C的坐标为(5√3/6，1/2）