答
（1）依题意有yn=，于是yn+1-yn=．
所以数列{yn}是等差数列．（4分）
（2）由题意得=n，即xn+xn+1=2n，（n∈N*） ①
所以又有xn+2+xn+1=2（n+1）．②
由②-①得：xn+2-xn=2，所以xn+2-xn是常数． （6分）
由x1，x3，x5，…；x2，x4，x6，…都是等差数列．x1=a（0<a<1），x2=2-a，那么得
x2k-1=x1+2（k-1）=2k+a-2，x2k=x2+2（k-1）=2-a+2（k-1）=2k-a．（k∈N*）（8分）
故xn=（10分）
（3）提出问题：若等腰三角形AnBnAn+1中，是否有直角三角形，若有，求出实数a．
当n为奇数时，An（n+a-1，0），An+1（n+1-a，0），所以|AnAn+1|=2（1-a）；
当n为偶数时，An（n-a，0），An+1（n+a，0），所以|AnAn+1|=2a；
过Bn作x轴的垂线，垂足为Cn，则|BnCn|=，要使等腰三角形AnBnAn+1为直角三角形，必须且只须：|AnAn+1|=2|BnCn|．（13分）
当n为奇数时，有2(1-a)=2×，即a=1-①
∴当n=1 时，a=；当 n=3 时，a=，当n≥5，a<0不合题意．（15分）
当n为偶数时，有2a=2×，a=，同理可求得
当n=2 时 a=
当n≥4时，a<0不合题意．（17分）
综上所述，使等腰三角形AnBnAn+1中，有直角三角形，a的值为或或．（18分）
