椭圆x2/4+y2/9=1与直线y=3x+m ①当m为何值时,直线与椭圆相切?②当直线与椭圆相交时,求m的范围?
问题描述：
椭圆x2/4+y2/9=1与直线y=3x+m ①当m为何值时,直线与椭圆相切?②当直线与椭圆相交时,求m的范围?
答
±介绍一种比较新颖的解法,对于类似的题目都可以类比运用.思路是通过坐标变换,把椭圆转换成我们熟悉的圆再进行相关计算. 令a＝x/2,b＝y/3,则平面直角坐标系中的椭圆x^2/4+y^2/9=1,3x－y＋m＝0对应平面直角坐标系aOb中的单位圆a^2+b^2=1,6a-3b+m=1,把问题放在平面直角坐标系aOb中研究.圆心到直线的距离d＝|m|/（3√5）,圆的半经r＝1. ( 1 ) 当直线与椭圆相切时,相应地,圆与直线也相切,此时有d＝r,即|m| /（3√5）＝1,所以m＝ ±3√5； ( 2 ) 同样地,相交有d＜r,解得m∈(-3√5,3√5) 望理解这样的思维,对你以后做题像这样的题目是很有用的.