已知f（x）=xx-a（x≠a）．（1）若a=-2，试证f（x）在（-∞，-2）内单调递增；（2）若a＞0且f（x）在（1，+∞）内单调递减，求a的取值范围．
问题描述：
已知f（x）=
（x≠a）．x x-a
（1）若a=-2，试证f（x）在（-∞，-2）内单调递增；
（2）若a＞0且f（x）在（1，+∞）内单调递减，求a的取值范围．
答
知识点：（1）考查函数单调性的定义．
（2）考查函数单调性的应用，解含参数的不等式等知识．
（1）证明任设x1＜x2＜-2，则f（x1）-f（x2）=x1x1+2-x2x2+2 =2(x1-x2)(x1+2)(x2+2)．∵（x1+2）（x2+2）＞0，x1-x2＜0，∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（-∞，-2）内单调递增．（2）解任...
答案解析：（1）利用函数单调性定义进行证明．
（2）利用函数单调性定义，进而解含有a的不等式即可得解．
考试点：函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．
知识点：（1）考查函数单调性的定义．
（2）考查函数单调性的应用，解含参数的不等式等知识．