已知经过同一点的n（n∈N*，n≥3）个平面，任意三个平面不经过同一条直线.若这n个平面将空间分成f（n）个部分，则f（n）=（ ）A. n3+5n+66B. n3+5n6C. n2-n+1D. n2-n+2
问题描述：
已知经过同一点的n（n∈N*，n≥3）个平面，任意三个平面不经过同一条直线.若这n个平面将空间分成f（n）个部分，则f（n）=（ ）
A.
n3+5n+6 6
B.
n3+5n 6
C. n2-n+1
D. n2-n+2
答
知识点：本题考查了类比推理，类比推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，此题是基础题．
∵一个平面把空间分成两个部分，即f（1）=1=12-1+2； ∵两个相交平面把空间分成四个部分，即f（2）=4=22-2+2； 若第三个平面和前两相交平面经过同一点，且三个平面不过同一直线，则第三个平面与前两个平面的交线相交...
答案解析：两个平面把空间分成4个部分，增加一平面，与前两个平面不过同一直线，则第三个平面与前两个平面有两条交线，两条交线把第三个平面分成两个部分，每一部分将其所在的空间一分为二，则三个平面把空间分成8个部分，即f（3）=8=32-3+2；由此结论可得过同一点且不经过同一直线的n个平面把空间分成n2-n+2个部分．
考试点：归纳推理．
知识点：本题考查了类比推理，类比推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，此题是基础题．