“着”字有好多种读音,而且意义差不多,有什么规律可循,可以全部记得住呢?

我觉得你只要把新华字典上的一些举例多读读就好了
或者也可以对着字典上的意思记。

四个读音,好记.
zhuo 二声 ㄓㄨㄛˊ
◎ 穿（衣）：穿～.穿红～绿.～装.
◎ 接触,挨上：～陆.附～.不～边际.
◎ 使接触别的事物,使附在别的物体上：～眼.～笔.～色.～墨.～力.～想.～意（用心）.
◎ 下落,来源：～落.
◎ 派遣：～人前来领取.
◎ 公文用语,表示命令的口气：～即施行.
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● 着
zháo ㄓㄠˊ
◎ 接触,挨上：～边.上不～天,下不～地.
◎ 感受,受到：～凉.～急.～忙.～风.～迷.
◎ 使,派,用：别～手摸.
◎ 燃烧,亦指灯发光：～火.灯～了.
◎ 入睡：躺下就～.
◎ 用在动词后,表示达到目的或有了结果：打～了.没见～.
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● 着
zhāo ㄓㄠˉ
◎ 下棋时下一子或走一步：～法.～数.一～儿好棋.
◎ 计策,办法：高～儿.没～儿了.
◎ 放,搁进去：～点儿盐.
◎ 应答声,表示同意：这话～哇!～,你说得真对!
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● 着
zhe ㄓㄜ
◎ 助词,表示动作正在进行或状态的持续：走～.开～会.
◎ 助词,表示程度深：好～呢!
◎ 助词,表示祈使：你听～!
◎ 助词,用在某些动词后,使变成介词：顺～.照～办.