已知抛物线y等于ax的方在x＝1处的切线斜率为二.求该抛物线的方程.求过＜1.-3＞的切线方程
问题描述：
已知抛物线y等于ax的方在x＝1处的切线斜率为二.求该抛物线的方程.求过＜1.-3＞的切线方程
答
解:y=ax²
y'=2ax
当x=1时
y'=2a=2
a=1
所以y=x²
易知（1，-3）不在抛物线上
设切点（x0,x0²）
y'=2x0
y-x0²=2x0(x-xo)
y=2xx0-xo² ①
y=x² ②
-3=2x0-x0² ③
联立①②③得 x0=-1 x0=3
切线方程 y=9+6x-18=6x-9
或y=2x-1
答
f(x)=ax^2
f'(x)=2ax
依题意f'(1)=2a=2 解得a=1
抛物线方程f(x)=x^2
(1,-3)不在抛物线上
切点在抛物线上,设切点为(x0,x0^2)
(x0^2-(-3))/(x0-1)=2x0
x0^2+3=2x0^2-2x0
x0^2-2x0-3=0
(x0+1)(x0-3)=0
解得两切点为(-1,1) (3,9)
点斜式
(y-1)/(x-(-1))=-2
y=-2x-1
(y-9)/(x-3)=6
y=6x-9
即切线方程为y=-2x-1或y=6x-9