在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知c=2a，C＝π4．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求cos(2A−π3)的值．
问题描述：
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知c=2a，C＝
．π 4
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）求cos(2A−
)的值． π 3
答
（Ⅰ）因为c=2a，C=
，π 4
由正弦定理
=a sinA
得：sinA=c sinC
．（5分）
2
4
（Ⅱ）因为sinA=
，c=2a可知a<c，A<
2
4
．π 4
则cosA=
=
1-sin2A
.sin2A=2sinAcosA=
14
4
，cos2A=2cos2A-1=
7
4
．3 4
则cos(2A-
)=cos2Acosπ 3
+sin2Asinπ 3
=π 3
．（13分）3+
21
8
答案解析：（I）由c=2a，C＝
，利用正弦定理π 4
＝a sinA
可求c sinC
（II）结合c=2a可知a＜c，可知A为锐角，利用同角平方关系可求cosA，代入二倍角公式可求sin2A，cos2A，y要求cos(2A−
)的值．只要用差角的余弦公式展开代入即可求π 3
考试点：解三角形；三角函数的恒等变换及化简求值．
知识点：本题主要考查了正弦定理，三角形的大边对大角，同角平方关系，二倍角的正弦、余弦公式及两角差的余弦公式的综合运用．