已知一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=13x交于点A，并与y轴交于点B（0，-4），点0为坐标原点，三角形AOB的面积为6，则一次函数的解析式为______．
问题描述：
已知一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=
x交于点A，并与y轴交于点B（0，-4），点0为坐标原点，三角形AOB的面积为6，则一次函数的解析式为______． 1 3
答
如图，∵三角形AOB的面积为6，
∴
A1E•OB=6，1 2
∵OB=4，
∴A1E=3，
代入正比例函数y=
x得，y=1，即A1（3，1），1 3
设一次函数的解析式为y=kx+b，
则，
，
−4＝b 1＝3k+b
解得，
，
k＝
5 3 b＝−4
∴一次函数的解析式为y=
x-4；5 3
同理可得，一次函数的另一个解析式为y=-x-4；
故答案为：y=-x-4或y=
x-4．5 3
答案解析：根据题意，画出图形，根据三角形AOB的面积为6，求出A1、A2的坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式即可．
考试点：两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积．
知识点：本题主要考查了两直线的相交、三角形的面积及用待定系数法求一次函数的解析式，注意不要漏解．