已知菱形ABCD中,对角线AC和BD相较于点O,∠BAD=120°,AC=5,求∠ABD的度数和BD的长.
问题描述：
已知菱形ABCD中,对角线AC和BD相较于点O,∠BAD=120°,AC=5,求∠ABD的度数和BD的长.
答
∵ABCD是菱形
∴OA=OC=1/2AC=5/2
AC⊥BD
∠ABD=∠CBD=1/2∠ABC=1/2(180°-∠BAD)=30°
∴在RT△ABO中
AB=2OA=5
OB²=AB²-OA²=5²-95/2)²=75/4
OB=5√3/2
BD=2OB=5√3