已知焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为y±3x＝0，焦点到渐近线的距离为3，求此双曲线的方程．
问题描述：
已知焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为y±
x＝0，焦点到渐近线的距离为3，求此双曲线的方程．
3
答
设此双曲线的方程为y2-3x2=k（k≠0），
当k＞0时，a2=k，b2=
，c2=k 3
k，此时焦点为（0，±4 3
），
k4 3
由题意得：3=
，解得k=27，双曲线的方程为y2-3x2=27；
k4 3 2
当k＜0时，a2=-
，b2=-k，c2=-k 3
k，此时焦点为（±4 3
，0），
−
k4 3
由题意得：3=
，解得k=-9，双曲线的方程为y2-3x2=-9，即3x2-y2=9．
−4k
2
∴所求的双曲线方程为为y2-3x2=27或3x2-y2=9．
答案解析：依题意可设此双曲线的方程为y2-3x2=k（k≠0），利用焦点到渐近线的距离为3求得k即可．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题考查双曲线的简单性质，据题意设双曲线的方程为y2-3x2=k（k≠0）是捷径，考查待定系数法与分类讨论思想，属于中档题．