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点P（2，3）到直线：ax+（a-1）y+3=0的距离d为最大时，d与a的值依次为（　　） A.3，-3 B.5，1 C.5，2 D.7，1

分类: 作业答案 • 2022-07-25 21:02:09
问题描述：

点P（2，3）到直线：ax+（a-1）y+3=0的距离d为最大时，d与a的值依次为（　　）
A. 3，-3
B. 5，1
C. 5，2
D. 7，1

答

∵直线ax+（a-1）y+3=0
即a（x+y）+（3-y）=0
∴直线ax+（a-1）y+3=0是过直线x+y=0和3-y=0交点的直线系，
由

x+y=0
3-y=0
得
x=-3
y=3

可得直线ax+（a-1）y+3=0经过定点Q（-3，3）
∴当直线ax+（a-1）y+3=0与PQ垂直时，
∴点P（2，3）到直线：ax+（a-1）y+3=0的距离最大
d的最大值为|PQ|=
(2+3)2+(3-3)2
=5
又∵PQ∥x轴
∴直线：ax+（a-1）y+3=0斜率不存在
即a=1
故选B

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