已知函数F(X)=loga(1-X/1+X),(1)如果当x属于(t,a)时,f(x)的值域是(-00,1),求a与t的值;

问题描述:

已知函数F(X)=loga(1-X/1+X),(1)如果当x属于(t,a)时,f(x)的值域是(-00,1),求a与t的值;

首先,a为底数
∴a>0,且a≠1
∵0和负数无对数
∴(1-x)/(1+x)>0
∴(x+1)(x-1<0
∴-1<x<1
x属于(t,a)时,f(x)的值域是(-∞,1)
∴f(a)=1
即loga[(1-a)/(1+a)]=1
(1-a)/(1+a)=a
1-a=a+a²
a²+2a=1
(a+1)²=2
又∵a>0
∴a=√2-1
∵底数a=√2-1<1
∴当真数(1-t)/(1+t)趋近于+∞,即t趋近于-1时,f(t)趋近于-∞
∴t=-1