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f(x)=1/3x^3-1/2ax^2+2/27x+1的极值点x1,x2 g(x)=x-alnx的极值点为x0 若x0+x1+x2≤2

分类: 作业答案 • 2022-07-25 20:38:03
问题描述：

f(x)=1/3x^3-1/2ax^2+2/27x+1的极值点x1,x2 g(x)=x-alnx的极值点为x0 若x0+x1+x2≤2
1、求实数a的取值范围
2、若存在实数a 使得任意x3,x4属于[1,m] 不等式f（x3）≤g（x4）恒成立 求实数m的取值

答

(1)f'(x)=x^2-ax+2/27=0,x1+x2=a,g'(x)=1-a/x=0,x0=a>0.所以x0+x1+x2=2a≤2 ,0(2)即[1,m]时,f(x)max=2m/3+4/(27m),
2m/3+4/(27m)=2m/3+4/(27m),从何得出 麻烦再细一点 还有第一小题应该还有一个限制条件 f（x）的△应大于0 因为有两个极值点因为g(x)min=g(1)=1，而f(x)max=18m^3+4m，把a单独放一边就得到了a>=2m/3+4/(27m)。在第一问确实应该要求Δ>0。

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