设函数f(x)是实数集R上的增函数,令F(x)=f(X)-f(2-X)

问题描述:

设函数f(x)是实数集R上的增函数,令F(x)=f(X)-f(2-X)
求证:F(X)是R上的增函数.
若F(X1)+F(X2)>0,求证X1=X2>2

1..f(x)是实数集R上的增函数,则f(2-x)为减函数,-f(2-x)仍然为增函数所以F(x)=f(x)-f(2-x)=f(x)+{-f(2-x)},即为增函数.也就是在R上单调递增.2..下面是过程,把a换成X1,b换成X2,F(a)+F(b)=f(a)-f(2-a)...