斜率为1的直线与椭圆x24+y23＝1相交于A，B两点，AB的中点M（m，1），则m=______．
问题描述：
斜率为1的直线与椭圆
+x2 4
＝1相交于A，B两点，AB的中点M（m，1），则m=______． y2 3
答
设直线AB为：y=x+b
代入椭圆方程
+x2 4
＝1y2 3
得到
7x2+8bx+4b2-12=0
xA+xB=-
8b 7
xM=
（xA+xB）=-1 2
4b 7
yM=xM+b=
=1，3b 7
∴b=
，7 3
∴m=−
4 3
故答案为：−
．4 3
答案解析：先设直线AB为：y=x+b然后代入到椭圆方程中消去y得到关于x的一元二次方程，进而可表示出A、B两点的横坐标的和，进而可表示出M的坐标，然后结合AB的中点M（m，1），可确定答案．
考试点：直线与圆锥曲线的关系．
知识点：本小题主要考查直线与圆锥曲线的关系等基础知识，解答关键是利用方程的思想得出弦的中点的坐标表示．属于基础题．