如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于点E,BF‖DE,且交AC于点F,求证：AF－BF＝EF.
问题描述：
如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于点E,BF‖DE,且交AC于点F,求证：AF－BF＝EF.
答
AD=AB，∠BAD=90°
∵DE⊥AG，
∴∠DEG=∠AED=90°
∴∠ADE+∠DAE=90°
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，
∴∠ADE=∠BAF．
∵BF∥DE，
∴∠AFB=∠DEG=∠AED．
在△ABF与△DAE中， ∠AFB=∠AED∠ADE=∠BAF
AD=AB ∴△ABF≌△DAE（AAS）．
∴BF=AE．
∵AF=AE+EF，
∴AF-BF=EF．
答
∠EDA＝∠FAB
∠EAD＝∠FBA
AD＝AB
∴ ΔAED≌ΔBFA
BF＝AE
AE+EF＝AF
∴BF+EF＝AF
AF-BF＝EF