如图，⊙O1与⊙O2交于A，B，⊙O1的弦CA切⊙O2于A，CB的延长线交⊙O2于D，DA的延长线交⊙O1于E．求证：AC=CE．
问题描述：
如图，⊙O1与⊙O2交于A，B，⊙O1的弦CA切⊙O2于A，CB的延长线交⊙O2于D，DA的延长线交⊙O1于E．
求证：AC=CE．
答
证明：连接AB；
∵AC是⊙O2的切线，切点为A，
∴∠FAD=∠ABD；
又∠FAD=∠CAE，
∴∠ABD=∠CAE；
而∠ABD是⊙O1的内接四边形ABCE的一个外角，
∴∠ABD=∠E，
∴∠EAC=∠E；
∴AC=EC．
答案解析：连接AB；根据圆内接四边形的性质得到∠ABD=∠E；由弦切角定理证得∠FAD=∠ABD=∠E，由于∠FAD=∠CAE，可证得∠CAE=∠E，从而得到AC=EC．
考试点：切线的性质．
知识点：此题主要考查了切线的性质，连接公共弦是相交两圆中常见的一条辅助线；熟练运用圆内接四边形的性质和弦切角定理，进行角之间的转换是解答本题的关键．