已知x平方+y平方=1,求A=x平方+xy+y平方的最大值和最小值
问题描述：
已知x平方+y平方=1,求A=x平方+xy+y平方的最大值和最小值
答
最大值是3/2 最小值是1/2
答
由题可知A=1+xy
∵x平方+y平方=1
∴x、y的值域都为[-1，1]
∴xy的最值为-0.5和0.5
取最小值时x、y分别为-根2/2和根2/2
取最大值时x、y都为根2/2
∴x²+xy+y²最小为0.5，最大为1.5
答
用三角换元法设x=sinα,y=cosα,∴A=x²+xy+y²=sin²α+sinαcosα+cos²α=1+sinαcosα=1+1/2sin2α∵sin2α∈【-1,1】∴1/2sin2α∈【-1/2,1/2】∴1+1/2sin2α∈【1/2,3/2】∴原式最大值为3/2,...
答
设x=sint，y=cost，则A=1+cost*sint=1+0.5sin2t，-1