如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点，设△ABC的面积为S，那么△DEF的面积为（　　）A. 13SB. 16SC. 12SD. 14S

答

∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，
∴EF∥BC，DF∥AC，DE∥AB，EF=

1

2

BC，
∴∠EFD=∠FDB=∠C，∠FED=∠EDC=∠B，
∴△DEF∽△ABC，
∴S_△DEF：S_△ABC=EF²：BC²=1：4，
∴S_△DEF=

1

4

S_△ABC=

1

4

S．
故选D．
答案解析：根据三角形中线的性质得到EF∥BC，DF∥AC，DE∥AB，EF=

1

2

BC，再利用平行线的性质得到∠EFD=∠FDB=∠C，∠FED=∠EDC=∠B，然后根据相似三角形的判定得到
△DEF∽△ABC，再利用三角形相似的性质有S_△DEF：S_△ABC=EF²：BC²=1：4，即可得到S_△DEF=

1

4

S_△ABC．
考试点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
知识点：本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形面积的比等于相似比的平方．也考查了三角形中线的性质．