如图，已知⊙O的内接正十边形ABCD…，AD与OB、OC交于M、N．（1）求证：MN∥BC； （2）求证：MN+BC=OB．
问题描述：
如图，已知⊙O的内接正十边形ABCD…，AD与OB、OC交于M、N．
（1）求证：MN∥BC；
（2）求证：MN+BC=OB．
答
知识点：本题考查来了正多边形与圆：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．
证明：（1）连结OD，OA、AB如图，∵BC、CD为⊙O的内接正十边形的边长，∴∠BOC=∠COD=360°10=36°，∴∠BOD=72°，∴∠BAD=12∠BOD=36°，∵OB=OC，∴∠1=∠2=12（180°-36°）=72°，同理∠3=72°，∴∠ABC=∠1+∠...
答案解析：（1）连结OD，OA，AB，先计算出正十边形的中心角得到∠BOC=∠COD=∠AOB=36°，则∠BOD=72°，根据圆周角定理得∠DAB=
∠BOD=36°，再根据三角形内角和定理计算出∠1=∠2=72°，同理得到∠3=72°，则∠ABC=144°，所以∠DAB+∠ABC=180°，然后根据平行线的判定即可得到结论；1 2
（2）先计算出∠AMB=72°，则∠OMN=∠AMB=72°，利用三角形外角性质得∠OMN=∠AOM+∠OAM，则∠OAM=36°，所以OM=AM，于是三角形全等的判定方法得到△OMN≌△AMB，得到MN=MB，OM=AB，加上AB=BC，然后利用等量代换即可得到结论．
考试点：正多边形和圆．
知识点：本题考查来了正多边形与圆：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．