圆锥曲线轨迹问题三角形abc中,A(-1,0),B(1,0),C在AB上方,∠C=45度,求C的轨迹.
问题描述：
圆锥曲线轨迹问题
三角形abc中,A(-1,0),B(1,0),C在AB上方,∠C=45度,求C的轨迹.
答
x^2+y^2-2x-1=0,(y>0)
解法是这样的，不妨令直线AC,BC都有斜率，设直线AC斜率为k1,直线BC斜率为k2，（tanA=k1,tanb=-k2),tanC=tan(180-B-A）=（k1-k2)/(1+k1k2)……（1）
设C坐标为（x，y），k1=(y+1)/x,k2=(y-1)/x,代入（1）中，得，x^2+y^2-2x-1=0,(y>0)
再去考虑有一条直线不存在斜率的情况，发现满足x^2+y^2-2x-1=0,(y>0)。
综上，C轨迹为x^2+y^2-2x-1=0,(y>0)
答
角C为45度说明两个结论
1）点C一定在某圆的边上移动
2）角C对应的边AB的圆心角为90度
计算得圆心为（0,1）或（0,-1) 半径为根号2
所以 C的轨迹为 x^2+(y-1)^2=2 或 x^2+(y+1)^2=2