一道求抛物线解析式的题已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为(1/2,25),且一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根的立方和等于19,求此抛物线的解析式.有追加选上.
问题描述:
一道求抛物线解析式的题
已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为(1/2,25),且一元二次方程ax^2+bx+c=0的两根的立方和等于19,求此抛物线的解析式.
有追加选上.
答
设抛物线是y=a(x-1/2)²+25=ax²-ax+(1/4)a+25,两根立方和=x1^3+x2^3=(x1+x2)[(x1+x2)²-3x1x2],则19=1×[(1)²-3×((1/4)a+25)/a],解得a=-4.从而抛物线为y=-4x²+4x+24....