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已知f(x)=2x/x+1,则f(1/2011)+f(1/2010)+...+f(1/2)+f(1)+f(2)+...+f(2011)=?

分类: 作业答案 • 2022-07-21 15:43:42
问题描述：

已知f(x)=2x/x+1,则f(1/2011)+f(1/2010)+...+f(1/2)+f(1)+f(2)+...+f(2011)=?

答

f(x)=2x/(x+1)
f(1/x)=2(1/x)/((1/x)+1)=2/(x+1)
所以：f(x)+f(1/x)=(2x+1)/(x+1)=2
所以：
f(1/2011)+f(1/2010)+...+f(1/2)+f(1)+f(2)+...+f(2011)
=f(1)+[f(1/2)+f(2)]+[f(1/3)+f(3)]+...+[f(1/2011)+f(2011)]
=f(1)+2*2010
=1+4020
=4021

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