不等式设x>0,y>0,1/x^2+1/y^2=1,则x+y=有最大值最小值
问题描述：
不等式设x>0,y>0,1/x^2+1/y^2=1,则x+y=有最大值最小值
x>0,y>0,1/x^2+1/y^2=1,则x+y( )
A有最大值2√2
B有最小值2√2
C有最大值4
D有最小值4
不要用柯西不等式的其他解法
答
给个初中生能懂的方法
(x+y)^2=(x+y)^2(1/x^2+1/y^2)=(y/x)^2+(x/y)^2+2y/x+2x/y+2
=(y/x-x/y)^2+2[√(y/x)-√(x/y)]^2+8>=8
所以x+y>=2√2
当x/y=y/x 即x=y=√2时取等号
所以有最小值2√2