如图，四边形ABCD中，AB=BD=DA=AC，则四边形ABCD中，最大的内角的度数是（ ） A.90° B.120° C.135° D.150°
问题描述：
如图，四边形ABCD中，AB=BD=DA=AC，则四边形ABCD中，最大的内角的度数是（ ）A. 90°
B. 120°
C. 135°
D. 150°
答
设∠CAD=x，∵AB=BD=DA，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=∠ADB=∠BAD=60°，
∴∠BAC=60°-x，
∵AB=DA=AC，
∴根据等边三角形的性质得：∠ABC=∠ACB=
[180°-（60°-x）]=60°+1 2
x，1 2
∠ACD=∠ADC=
（180°-x）=90°-1 2
x，1 2
∴∠BCD=60°+
x+90°-1 2
x=150°．1 2
∴∠CBD+∠CDB=180°-150°=30°，
∴在四边形ABCD中，∠BCD＞∠CBA，∠BCD＞∠BAD，∠BCD＞∠ADC，
即：∠BCD是最大角，等于150°．
故选D．