(2012•安徽模拟)若函数f(x)在R上可导,且满足f(x)>xf′(x),则( ) A.3f(1)>f(3) B.3f(1)<f(3) C.3f(1)=f(3) D.f(1)=f(3)
问题描述:
(2012•安徽模拟)若函数f(x)在R上可导,且满足f(x)>xf′(x),则( )
A. 3f(1)>f(3)
B. 3f(1)<f(3)
C. 3f(1)=f(3)
D. f(1)=f(3)
答
设g(x)=
,g′(x)=f(x) x
xf′(x)−f(x) x2
∵f(x)>xf′(x),
∴g′(x)=
<0xf′(x)−f(x) x2
即g(x)在(0,+∞)上单调递减函数
∴
>f(1) 1
即3f(1)>f(3)f(3) 3
故选A.