(2012•安徽模拟)若函数f(x)在R上可导,且满足f(x)>xf′(x),则(  ) A.3f(1)>f(3) B.3f(1)<f(3) C.3f(1)=f(3) D.f(1)=f(3)

问题描述:

(2012•安徽模拟)若函数f(x)在R上可导,且满足f(x)>xf′(x),则(  )
A. 3f(1)>f(3)
B. 3f(1)<f(3)
C. 3f(1)=f(3)
D. f(1)=f(3)

设g(x)=

f(x)
x
,g′(x)=
xf′(x)−f(x)
x2

∵f(x)>xf′(x),
∴g′(x)=
xf′(x)−f(x)
x2
<0
即g(x)在(0,+∞)上单调递减函数
f(1)
1
f(3)
3
即3f(1)>f(3)
故选A.