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双曲线x23−y2b＝1的一条渐近线与圆（x-2）2+y2=2相交于M、N两点且|MN|=2，则此双曲线的焦距是（　　） A.4 B.3 C.22 D.23

分类: 作业答案 • 2022-07-19 22:18:15

问题描述：

双曲线

x2

3

−

y2

b

＝1的一条渐近线与圆（x-2）²+y²=2相交于M、N两点且|MN|=2，则此双曲线的焦距是（　　）
A. 4
B. 3
C. 2

2

D. 2

3

答

依题意可知双曲线的一渐近线方程为y=

3b

3

x，即

3b

x-3y=0，
∵|MN|=2，圆的半径为

2

∴圆心到渐近线的距离为1，即

|2

3b

|

3b+9

＝1，解得b=1
∴c=

3+1

=2，
∴双曲线的焦距为4
故选：A．