请解一道对数函数题
问题描述：
请解一道对数函数题
已知二次函数f(x)=ax'2+bx+c (a≠0)和一次函数y=-bx(b≠0)其中a,b,c满足条件a>b>c,且a+b+c=0
⑴证明:一次函数与二次函数的图象必有两个不同交点A,B
⑵求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围.
答
(1)证明：
cos a>b>c and a+b+c=0
so a>0 b=-(a+c)
令f(x)=y相等,
so ax^2+bx+c=-bx
so ax^2+2bx+c=0
等价于 g(x)=ax^2+2bx+c 在图像上有零点
b^2-4ac=4b^2-4ac=4[(a+c)^2-ac]
cos (a+c)^2>=2ac
又cos ac
so (a+c)^2>2ac>ac
so 4[(a+c)^2-ac]>0
so 一次函数与二次函数的图象必有两个不同交点A,B
根号为#
设A1(a,n),B1(b,m)
a+b=-2b/a
ab=c/a
(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=(4b^2-4ac)/a^2
a-b=2#（b^2-ac)/a