如图所示，在边长为3的正方形ABCD中，⊙O1与⊙O2外切，且⊙O1分别于DA、DC边外切，⊙O2分别与BA、BC边外切，则圆心距，O1O2为_．
问题描述：
如图所示，在边长为3的正方形ABCD中，⊙O1与⊙O2外切，且⊙O1分别于DA、DC边外切，⊙O2分别与BA、BC边外切，则圆心距，O1O2为______．
答
如图所示，过点O1作O1F⊥CD交CD于点F，过点O2作O2E⊥AB于点E．
设⊙O1半径x，⊙O2半径y，
∵O1在∠ADC的平分线上；O2在∠ABC平分线上，而BD为正方形对角线，平分对角，
∴O1O2 在BD上，
∴∠ADB=∠DBA=45°，
∴DO1=
x，BO2=
2
y
2
则 DB=DO1+O1O2+O2B=x+y+
（x+y）=3
2
2
解得x+y=
=6-33
2
+1
2
．
2
故答案为：6-3
．
2