x,y为正的实数.xy=100时,（log10x）^3 +（log10y）^3 的最小值和x、y的值
问题描述：
x,y为正的实数.xy=100时,（log10x）^3 +（log10y）^3 的最小值和x、y的值
答
(lgx)^3+(lgy)^3
=(lgx+lgy)(lg²x-lgxlgy+lg²y)
=lg(xy)[(lgx+lgy)²-3*lgxlgy]
=lg100[lg²(xy)-3lgxlgy]
=2(4-3lgxlgy)
≥8-6[(lgx+lgy)/2]²
=8-6(2/2)²=2
当且仅当x=y=10取等号