已知函数f(x)=log3 1-m(x-2)/x-3 ,对定义域内的任意x都有f(2-x)+f(2+x)=0成立.
问题描述：
已知函数f(x)=log3 1-m(x-2)/x-3 ,对定义域内的任意x都有f(2-x)+f(2+x)=0成立.
（1）求实数m的值
（2）当x∈（3,4）时,求f(x)的取值范围.
答
函数的定义域是1-m(x-2)>0
f(2-x)=log3(1+mx)
f(2+x)=log3(1-mx)
log3(1+mx)+log3(1-mx)=log3(1-m^2x^2)=0
1-m^2x^2=1
m=0
函数f(x)=0
,f(x)=0符合对定义域内的任意x都有f(2-x)+f(2+x)=0成立1-m^2x^2=1为什么m=0? x也可以=0因为对于任意x 1-m^2x^2=1都要满足 所以不仅仅x=0要成立 就是说x是什么数对1-m^2x^2=1没影响 所以m=0 f（x）=log3[1+2/（x-3）],是减函数，x=4时取最小值为1，x=3时利用极限思想为+∞。 范围（1，+∞）