求证:cos³β(1+tanβ)+sin³β(1+1/tanβ)=sinβ+cosβ

问题描述:

求证:cos³β(1+tanβ)+sin³β(1+1/tanβ)=sinβ+cosβ
我提取出来就成了
cos³β+sinβcos²β+sin³β+sin²βcosβ=sinβ+cosβ
接下来就不知怎么算了...

用b
左边=cos³b+cos³b*sinb/cosb+sin³b+sin³b*cosb/sinb
=cos³b+cos²b*sinb+sin³b+sin²b*cosb
=sinb(cos²b+sin²b)+cosb(cos²b+sin²b)
=sinb+cosb
=右边
命题得证