求证:形如4n+3的整数p(n为整数)不能化为两整数的平方和

问题描述:

求证:形如4n+3的整数p(n为整数)不能化为两整数的平方和

4n+3是奇数
所以必然是一奇一偶两个平方数相加
假设4n+3=(2m)^2+(2k-1)^2=4m^2+4k^2-4k+1
=4(m^2+k^2-k)+1
4m+3除以4余数是3
而4(m^2+k^2-k)+1除以4余数是1
所以等式不成立
所以4n+3不能化为两整数的平方和